Bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3.

Bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3. Để giúp học sinh ôn tập trước kỳ thi THPT và cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên, dưới đây là 11 bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số với đáp án và lời giải chi tiết.

Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số \(a_n = \frac{n^2 + 3n + 2}{2n^2 - 1}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(\frac{1}{2}\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^2\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 2: Xác định giới hạn của dãy số \(b_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(0\).
Lời giải: Nhân và chia tử và mẫu với \(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}\) để rút gọn biểu thức, sau đó áp dụng định lí giới hạn.

Bài 3: Tính giới hạn của dãy số \(c_n = \frac{2n^2 + 3n - 2}{3n^2 - n + 5}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(\frac{2}{3}\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^2\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 4: Xác định giới hạn của dãy số \(d_n = \frac{n^3 + 2n^2 - n + 1}{3n^3 - 4n + 2}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(\frac{1}{3}\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 5: Tính giới hạn của dãy số \(e_n = \frac{4n^3 + 3n^2 - 2n + 1}{2n^3 - n^2 + 5}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(2\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 6: Xác định giới hạn của dãy số \(f_n = \frac{\sin n}{n}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(0\).
Lời giải: Sử dụng tính chất \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\), ta có kết quả.

Bài 7: Tính giới hạn của dãy số \(g_n = \frac{\cos n}{n}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(0\).
Lời giải: Sử dụng tính chất \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0\), ta có kết quả.

Bài 8: Xác định giới hạn của dãy số \(h_n = \frac{n^2 + n + 1}{2n^3 - n + 3}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(0\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 9: Tính giới hạn của dãy số \(i_n = \frac{n^3 + 2n^2 - 1}{3n^3 - 4n + 5}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(\frac{1}{3}\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 10: Xác định giới hạn của dãy số \(k_n = \frac{2n^2 + n + 1}{3n^3 - 2n^2 + 5}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(0\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

Bài 11: Tính giới hạn của dãy số \(l_n = \frac{4n^3 + 3n^2 - 2n + 1}{2n^3 - n^2 + 5}\).
Đáp án: Giới hạn của dãy số là \(2\).
Lời giải: Chia tử và mẫu cho \(n^3\) sau đó áp dụng định lí giới hạn, ta có kết quả.

trên đây là 11 bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số với đáp án và lời giải chi tiết.

Như vậy, trên đây là 11 bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số với đáp án và lời giải chi tiết. Hy vọng rằng thông qua việc ôn tập và làm các bài tập này, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT sắp tới. Đồng thời, tài liệu này cũng có thể được sử dụng như một nguồn tham khảo hữu ích cho giáo viên trong việc giảng dạy và chuẩn bị tài liệu cho học sinh.