Giới thiệu về chương 1 - Căn bậc 2 và căn bậc 3

Chương 1 của sách giải toán lớp 9 tập trung vào các khái niệm và phương pháp liên quan đến căn bậc 2 và căn bậc 3. Đây là một trong những chương đầu tiên trong chương trình toán lớp 9, đặt nền tảng cho các phần kiến thức tiếp theo. Việc hiểu rõ về căn thức không chỉ giúp học sinh giải các bài toán trong chương trình lớp 9 mà còn là kiến thức quan trọng khi bước vào lớp 10 và thi chuyển cấp. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết cũng như các cách giải bài tập toán 9 một cách chính xác.

Phần lý thuyết căn bậc 2 và căn bậc 3

1. Định nghĩa căn bậc 2 và căn bậc 3:

   • Căn bậc 2 của một số không âm là một số khi bình phương lên sẽ cho kết quả là số đó. Chẳng hạn, căn bậc 2 của 16 là 4, vì 4 bình phương bằng 16.
   • Căn bậc 3 của một số là một số khi nâng lên lũy thừa 3 sẽ bằng số đó. Ví dụ, căn bậc 3 của 27 là 3, vì 33=273^3 = 2733=27.

2. Tính chất của căn bậc 2 và căn bậc 3:

   • Với hai số a và b không âm, chúng ta có các tính chất:
     • a×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}a×b​=a​×b​
     • ab=ab\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}ba​​=b​a​​ nếu b ≠ 0.

3. Các quy tắc tính toán với căn thức:

   • Phép rút gọn căn thức
   • Phép nhân và chia căn thức
   • Phép cộng và trừ căn thức có điều kiện

Hướng dẫn giải bài tập toán 9 SGK chương 1

Để nắm vững nội dung chương này, học sinh cần làm quen với các dạng bài tập cơ bản về căn bậc 2 và căn bậc 3. Sau đây là một số dạng bài tập phổ biến:

1. Dạng bài tính toán căn bậc 2 và căn bậc 3:

   • Ví dụ 1: Tính 49\sqrt{49}49​ và 643\sqrt[3]{64}364​.
     • Lời giải: Ta có 49=7\sqrt{49} = 749​=7 và 643=4\sqrt[3]{64} = 4364​=4.

2. Dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn thức:

   • Ví dụ 2: Rút gọn 50+22\sqrt{50} + 2\sqrt{2}50​+22​.
     • Lời giải: Ta có thể viết 50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}50​=25×2​=52​. Vậy 50+22=52+22=72\sqrt{50} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 7\sqrt{2}50​+22​=52​+22​=72​.

3. Dạng bài tập chứng minh đẳng thức chứa căn thức:

   • Ví dụ 3: Chứng minh rằng a+b⋅a−b=a2−b2\sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a - b} = \sqrt{a^2 - b^2}a+b​⋅a−b​=a2−b2​ với $a\ge b\ge 0$.
     • Lời giải: Ta có a+b⋅a−b=(a+b)(a−b)=a2−b2\sqrt{a + b} \cdot \sqrt{a - b} = \sqrt{(a + b)(a - b)} = \sqrt{a^2 - b^2}a+b​⋅a−b​=(a+b)(a−b)​=a2−b2​.

4. Dạng bài tập tìm giá trị của x từ phương trình chứa căn thức:

   • Ví dụ 4: Giải phương trình x+1=3\sqrt{x + 1} = 3x+1​=3.
     • Lời giải: Ta bình phương hai vế, được $x+1=9$, suy ra $x=8$.

Ví dụ minh họa với lời giải chi tiết

Trong giải bài tập toán 9 SGK, việc xem các ví dụ cụ thể giúp học sinh nắm vững phương pháp. Dưới đây là một số bài tập có lời giải chi tiết:

• Bài tập 1: Tìm x thỏa mãn 2x+5=7\sqrt{2x + 5} = 72x+5​=7.

  • Lời giải: Bình phương hai vế, ta có $2x+5=49$. Suy ra $2x=44$ và $x=22$.

• Bài tập 2: Chứng minh đẳng thức 16×4=8\sqrt{16} \times \sqrt{4} = 816​×4​=8.

  • Lời giải: Ta có 16=4\sqrt{16} = 416​=4 và 4=2\sqrt{4} = 24​=2, do đó $4\times 2=8$.

Phần ứng dụng kiến thức

Để đạt kết quả cao, học sinh cần làm thêm các bài tập tương tự và ứng dụng vào đề thi thực tế:

1. Ôn tập thường xuyên: Sau khi học xong lý thuyết, hãy ôn lại bằng cách giải bài tập toán 9 từ các nguồn khác nhau.

2. Áp dụng công thức và quy tắc: Nhớ kỹ các công thức căn bản và quy tắc tính toán là chìa khóa để làm tốt bài thi.

3. Thực hành nhiều dạng bài khác nhau: Việc làm quen với nhiều dạng bài sẽ giúp học sinh tự tin hơn.

Lời kết

Hy vọng tài liệu "Giải bài tập toán 9 SGK chương 1 - Căn bậc 2, bậc 3" sẽ giúp các em học sinh ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Các kiến thức và bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và tự tin khi gặp bài toán tương tự.