Tài liệu này không cung cấp chính sách hoàn tiền!

Chương 1: Số học và lượng giác

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức sau: \( \frac{3}{2} + \frac{5}{4} - \frac{7}{8} \)

Đáp án: \( \frac{3}{2} + \frac{5}{4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} + \frac{10}{8} - \frac{7}{8} = \frac{15}{8} \)

Lời giải chi tiết: Đầu tiên, ta chuyển các phân số về cùng mẫu số. Sau đó thực hiện phép tính cộng, ta được kết quả là \( \frac{15}{8} \).

Bài toán 2: Giải phương trình sau: \( x^2 + 3x - 4 = 0 \)

Đáp án: \( x^2 + 3x - 4 = 0 \) có nghiệm là \( x_1 = 1 \) và \( x_2 = -4 \)

Lời giải chi tiết: Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng công thức viết lại phương trình tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \), sau đó áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai.

Bài toán 3: Tính giá trị của biểu thức sau: \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} + \sqrt{3-2\sqrt{2}} \)

Đáp án: \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} + \sqrt{3-2\sqrt{2}} = 2\sqrt{3} \)

Lời giải chi tiết: Ta có thể sử dụng kỹ thuật khai căn để giải bài toán này. Chúng ta sẽ nhận thấy rằng \( \sqrt{3+2\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2} \) và \( \sqrt{3-2\sqrt{2}} = 1 - \sqrt{2} \). Khi cộng hai căn này lại, ta được kết quả là \( 2\sqrt{3} \).

Bài toán 4: Giải phương trình sau: \( \sin^2x + \cos x - 1 = 0 \)

Đáp án: Phương trình \( \sin^2x + \cos x - 1 = 0 \) có nghiệm là \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, k \in Z \)

Lời giải chi tiết: Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các công thức biến đổi của lượng giác để đưa phương trình về dạng chuẩn và tìm ra các nghiệm của nó.

Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau: \( \log_2 32 - \log_4 8 + \log_3 81 \)

Đáp án: \( \log_2 32 - \log_4 8 + \log_3 81 = 5 - \frac{3}{2} + 4 = \frac{13}{2} \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn biểu thức và tính toán giá trị cuối cùng.

Bài toán 6: Giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x + y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
\]

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm là \( x = 4, y = 3 \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta có thể giải hệ phương trình bằng phép cộng hoặc phép trừ để loại bỏ một biến và tìm ra giá trị của biến còn lại.

Bài toán 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \( y = x^2 - 4x + 5 \)

Đáp án: Giá trị lớn nhất của hàm số là 6, đạt được khi \( x = 2 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 2 \).

Lời giải chi tiết: Chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm ra cực trị của hàm số và xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.

Bài toán 8: Tính giới hạn sau: \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)

Đáp án: \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4 \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta có thể sử dụng phép chia để rút gọn biểu thức và tính toán giới hạn của hàm số khi tiến đến giá trị xác định.

Bài toán 9: Giải phương trình sau: \( e^x - 5e^{-x} - 6 = 0 \)

Đáp án: Phương trình \( e^x - 5e^{-x} - 6 = 0 \) có nghiệm là \( x = \ln{2} \) hoặc \( x = \ln{3} \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta có thể sử dụng phép đổi cơ số để chuyển phương trình về dạng chuẩn và tìm ra các nghiệm của nó.

Bài toán 10: Tính diện tích hình thang cân có đáy lớn bằng 6cm, đáy nhỏ bằng 4cm và chiều cao bằng 5cm.

Đáp án: Diện tích hình thang cân là \( S = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(6 + 4) \times 5 = 25cm^2 \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang cân để tính toán giá trị cuối cùng.

Bài toán 11: Tính tổng các số từ 1 đến 100.

Đáp án: Tổng các số từ 1 đến 100 là \( \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = 5050 \)

Lời giải chi tiết: Chúng ta sử dụng công thức tính tổng của dãy số liên tiếp để tính toán giá trị cuối cùng.

nắm vững và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cơ bản

Như vậy, qua việc ôn tập chương 1 về số học và lượng giác, học sinh đã có thể nắm vững và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cơ bản, từ đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT sắp tới. Đồng thời, tài liệu này cũng có thể được sử dụng như một nguồn tham khảo quý báu cho giáo viên trong quá trình dạy và ôn tập cho học sinh.