Chuyên Đề Tính Đơn Điệu Của Hàm Số - Ôn Thi THPT Quốc Gia

Tính đơn điệu của hàm số là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán THPT, đặc biệt cần thiết để giải các bài toán liên quan đến bảng biến thiên và đạo hàm. Tài liệu này được biên soạn nhằm giúp học sinh ôn tập kỹ lưỡng, từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập nâng cao, đáp ứng yêu cầu ôn thi THPT Quốc Gia.

Lý thuyết cơ bản:

Khái niệm tính đơn điệu của hàm số xoay quanh việc xác định hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng nhất định. Đây là nền tảng để hiểu sâu hơn các bài toán liên quan đến đạo hàm và cực trị hàm số.

• Đồng biến: Một hàm số được gọi là đồng biến trên khoảng nếu giá trị của hàm tăng dần khi biến số tăng.
• Nghịch biến: Một hàm số được gọi là nghịch biến trên khoảng nếu giá trị của hàm giảm dần khi biến số tăng.
• Bảng biến thiên: Là công cụ quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số dựa trên đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập:

Để giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần nắm vững quy trình sau:

1. Tìm tập xác định: Xác định các khoảng mà hàm số được định nghĩa.
2. Tính đạo hàm: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên: Xét dấu đạo hàm để lập bảng biến thiên và từ đó xác định tính đồng biến hoặc nghịch biến.

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Thực hiện các bước sau để xác định tính đơn điệu:

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ trục số thực.
2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2.
3. Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta tìm được hai nghiệm x = 1 và x = 2/3. Lập bảng biến thiên và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bài tập vận dụng:

Bộ tài liệu cung cấp nhiều bài tập phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập được thiết kế bám sát đề thi THPT Quốc Gia, giúp học sinh luyện tập hiệu quả.

• Dạng bài tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua bảng biến thiên.
• Dạng bài tập 2: Xác định các giá trị tham số để hàm số có tính đơn điệu trên một khoảng nhất định.
• Dạng bài tập 3: Vận dụng tính đơn điệu để giải các bài toán liên quan đến cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Kết luận:

Chuyên đề Tính Đơn Điệu Của Hàm Số là một tài liệu hữu ích, cung cấp đầy đủ kiến thức lý thuyết, phương pháp giải bài tập và các ví dụ thực tế. Với sự hỗ trợ của tài liệu này, học sinh có thể tự tin chinh phục các bài toán về tính đơn điệu trong kỳ thi THPT Quốc Gia.

? Tải ngay tài liệu