Các dạng toán liên quan đến các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 10 thuộc các bộ sách Toán 10 Cánh Diều, Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo, và Toán 10 Kết Nối Tri Thức. Những dạng toán này tập trung vào việc tính toán và phân tích các giá trị thống kê cơ bản như trung bình, trung vị, mốt, phương sai, và độ lệch chuẩn từ các tập hợp số liệu nhỏ chưa được phân nhóm, từ đó giúp học sinh nắm rõ hơn về cách phân tích dữ liệu thực tế.

1. Trung bình cộng (Mean)

Trung bình cộng là một trong những số đặc trưng quan trọng của một mẫu số liệu, đặc biệt là trong các bài tập của Toán 10 Cánh diều. Để tính trung bình cộng của một dãy số liệu, ta cần tổng tất cả các giá trị trong mẫu rồi chia cho số lượng giá trị.

Trong các dạng bài tập của Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức, học sinh thường gặp các bài yêu cầu tính trung bình cộng của một tập hợp số liệu và sau đó so sánh với các giá trị khác như trung vị hoặc mốt. Ví dụ, đề bài yêu cầu tính trung bình cộng của dãy số: 5, 7, 9, 10, 12. Học sinh sẽ tính tổng của dãy số này là 5 + 7 + 9 + 10 + 12 = 43, sau đó chia cho số lượng giá trị là 5, từ đó tính ra trung bình cộng là 8.6.

2. Trung vị (Median)

Trung vị là giá trị nằm giữa của dãy số khi các giá trị đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong các bài tập của Toán 10 Chân trời sáng tạo, trung vị thường được sử dụng để xác định giá trị đại diện cho dữ liệu, đặc biệt là khi mẫu số liệu có một số giá trị cực đại hoặc cực tiểu làm méo trung bình cộng. Trung vị được tính khác nhau tùy thuộc vào số lượng giá trị là chẵn hay lẻ.

• Nếu dãy số có số lượng giá trị lẻ, trung vị là giá trị chính giữa.
• Nếu dãy số có số lượng giá trị chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị giữa.

Ví dụ, cho dãy số: 4, 6, 9, 11, 15. Vì dãy số này có 5 giá trị (lẻ), trung vị là 9. Trong khi đó, nếu dãy số có 6 giá trị: 3, 5, 7, 8, 10, 12 thì trung vị sẽ là trung bình cộng của 7 và 8, tức là (7 + 8) / 2 = 7.5.

3. Mốt (Mode)

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp số liệu. Trong các dạng bài tập của đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán, mốt giúp học sinh hiểu về tính phổ biến của một giá trị trong mẫu dữ liệu, đặc biệt hữu ích trong các bài toán thống kê thực tế. Ví dụ, cho dãy số: 2, 3, 5, 3, 7, 3, mốt của dãy này là 3 vì nó xuất hiện nhiều nhất (3 lần).

Dạng toán này cũng xuất hiện trong đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2023, nơi học sinh thường được yêu cầu tìm mốt của dãy số liệu và giải thích ý nghĩa của nó trong bối cảnh bài toán thực tế. Mốt có thể không tồn tại nếu tất cả các giá trị chỉ xuất hiện một lần, hoặc có thể có nhiều hơn một mốt nếu có nhiều giá trị xuất hiện với cùng tần số cao nhất.

4. Phương sai và Độ lệch chuẩn (Variance and Standard Deviation)

Phương sai và độ lệch chuẩn là các số đo phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu. Trong Toán 10 Cánh Diều, các dạng toán yêu cầu tính toán phương sai và độ lệch chuẩn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của dữ liệu.