BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG

Giải toán hình học 11: Đề thi thử môn Toán THPT

I. Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh D của hình chữ nhật ABCD nằm trên cạnh AB sao cho AD = 3 và BD = 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tính diện tích tam giác CMN.

II. Lời giải:

Gọi E là trung điểm của AB, ta có AE = EB = 3. Khi đó, ta có:

- Diện tích tam giác ABC: S_ABC = (AB * BC)/2 = (3*4)/2 = 6.
- Diện tích tam giác ADE: S_ADE = (AD * DE)/2 = (3*4)/2 = 6.
- Diện tích hình chữ nhật ABCD: S_ABCD = AD * AB = 3*4 = 12.

Ta có điểm M là trung điểm của AC nên AM = MC = (1/2)AC = (1/2)5 = 5/2.

Gọi H là trung điểm của AD, ta có AH = HD = (1/2)AD = (1/2)3 = 3/2.

Do đó, ta có: AM^2 + AH^2 = (5/2)^2 + (3/2)^2 = 25/4 + 9/4 = 34/4 = 17/2.

Tương tự, ta có BN = ND = (1/2)BD = (1/2)4 = 2 và BM^2 + BN^2 = (5/2)^2 + 2^2 = 25/4 + 4 = 41/4.

Theo định lý Pythagore, ta có: CM^2 + MN^2 = BM^2 + BN^2 - 4S_CMN.

Từ đó suy ra: S_CMN = (BM^2 + BN^2 - CM^2 - MN^2)/4.

Thay giá trị ta tính được, ta có: S_CMN = (41/4 - 17/2)/4 = (41 - 34)/16 = 7/16.

Vậy diện tích tam giác CMN là 7/16.

III. Đáp án:

Diện tích tam giác CMN là 7/16.

IV. Kết luận:

Qua bài toán trên, chúng ta đã áp dụng kiến thức về hình học và tính diện tích tam giác để giải quyết vấn đề.

Qua bài toán trên, chúng ta đã áp dụng kiến thức về hình học và tính diện tích tam giác để giải quyết vấn đề. Đây cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi THPT quốc gia. Hy vọng rằng bài giải trên sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập hiệu quả và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi sắp tới.