Đề Cương Môn Toán Cao Cấp - Câu Hỏi

Môn Toán Cao Cấp thường bao gồm các chủ đề cơ bản về giải tích, đại số tuyến tính, phương trình vi phân và các lý thuyết toán học nâng cao. Dưới đây là mô tả ngắn về các chủ đề chính và một số câu hỏi thường gặp trong kỳ thi:

1. Giải Tích Hàm Một Biến

• Khái niệm: Hàm số, giới hạn, liên tục, đạo hàm, tích phân.
• Câu hỏi gợi ý:
  • Tính giới hạn và đạo hàm của hàm số.
  • Tìm cực trị và khảo sát tính chất hàm số.
  • Tính tích phân xác định và ứng dụng.

2. Giải Tích Hàm Nhiều Biến

• Khái niệm: Đạo hàm riêng, đạo hàm bậc cao, cực trị của hàm nhiều biến, tích phân bội.
• Câu hỏi gợi ý:
  • Tính đạo hàm riêng của một hàm nhiều biến.
  • Tìm cực trị của hàm nhiều biến.
  • Tính tích phân kép hoặc ba.

3. Đại Số Tuyến Tính

• Khái niệm: Không gian vector, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính.
• Câu hỏi gợi ý:
  • Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss.
  • Tính định thức của ma trận và ứng dụng.
  • Xác định giá trị riêng và vector riêng của ma trận.

4. Phương Trình Vi Phân

• Khái niệm: Phương trình vi phân, phương trình vi phân bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình vi phân.
• Câu hỏi gợi ý:
  • Giải phương trình vi phân bậc nhất.
  • Giải phương trình vi phân tuyến tính bậc hai.

5. Chuỗi Số và Chuỗi Hàm

• Khái niệm: Chuỗi số, chuỗi hội tụ, chuỗi Taylor.
• Câu hỏi gợi ý:
  • Kiểm tra hội tụ của chuỗi số.
  • Tính chuỗi Taylor của hàm số.

Môn học này giúp sinh viên nắm vững các phương pháp toán học cơ bản và ứng dụng trong nghiên cứu, khoa học và kỹ thuật.