BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Trong toán học, quan hệ vuông góc là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Việc hiểu và áp dụng quan hệ vuông góc trong không gian là điều mà học sinh cần phải nắm vững để có thể giải quyết các bài tập và vấn đề liên quan đến hình học không gian. Dưới đây là một số bài tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập trước kỳ thi THPT.

Bài tập 1:
Cho hai đường thẳng AB và CD trong không gian, biết rằng AB vuông góc với CD. Tìm điểm O trên AB sao cho OA = 3 và OB = 4.

Lời giải:
Để tìm điểm O thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có thể sử dụng tính chất của quan hệ vuông góc để giải quyết bài toán này. Gọi vector \(\overrightarrow{AB}\) là vector chỉ phương của đường thẳng AB, và vector \(\overrightarrow{CD}\) là vector chỉ phương của đường thẳng CD. Ta có thể sử dụng tích vô hướng để kiểm tra xem hai vector này có vuông góc hay không. Nếu \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 0\) thì AB vuông góc với CD.

Sau khi đã xác định được điểm O thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có thể sử dụng công thức tính độ dài vectơ để tính toán giá trị của OA và OB.

Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√2. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

Lời giải:
Để tính thể tích của hình chóp S.ABCD, ta có thể sử dụng công thức \(V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \times h\), trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy của hình chóp, và h là chiều cao của hình chóp.

Đầu tiên, ta cần tính diện tích của đáy hình chóp, tức là diện tích của hình vuông ABCD. Sau đó, ta sẽ tính chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng công thức Pythagore trong tam giác vuông SAO, trong đó O là trung điểm của CD.

Bài tập 3:
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 4, AD = 5 và góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60°. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

Lời giải:
Để tính thể tích của tứ diện ABCD, ta có thể sử dụng công thức \(V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}} \times h\), trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích của một trong bốn mặt phẳng của tứ diện, và h là khoảng cách từ mặt phẳng đó đến điểm D.

Đầu tiên, ta cần xác định diện tích của một trong bốn mặt phẳng của tứ diện ABCD. Sau đó, ta sẽ tính khoảng cách từ mặt phẳng đó đến điểm D bằng cách sử dụng công thức \(h = \frac{S_{\text{đỉnh}}}{S_{\text{đáy}}}\), trong đó \(S_{\text{đỉnh}}\) là diện tích của một tam giác vuông tạo bởi một cạnh của tứ diện và mặt phẳng chứa ba cạnh còn lại.

Những bài tập trên là những ví dụ minh họa cho việc áp dụng quan hệ vuông góc trong không gian

Những bài tập trên là những ví dụ minh họa cho việc áp dụng quan hệ vuông góc trong không gian. Việc ôn tập và làm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để vượt qua kỳ thi THPT một cách thành công.