Bài tập đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3

Bài tập đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình toán học cấp 3, đặc biệt là trong chương trình lớp 11. Để giúp học sinh ôn tập trước kỳ thi THPT và nắm vững kiến thức, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một số bài tập đạo hàm cơ bản cùng với đáp án và lời giải chi tiết.

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 - 4x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sử dụng công thức đạo hàm của một hàm số bậc hai: y' = nx^(n-1), với n là số mũ của biến x.
Ta có:
y' = 2*3x^(2-1) - 4*1*x^(1-1) + 0
   = 6x - 4
Vậy đạo hàm của hàm số y = 3x^2 - 4x + 5 là y' = 6x - 4.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x^3 - x^2 + 4x - 7)/(x^2 - 3x + 2)
Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm số tỉ lệ: nếu f(x) = g(x)/h(x), thì f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/(h(x))^2.
Ta tính đạo hàm của tử số và mẫu số:
g'(x) = 6x^2 - 2x + 4
h'(x) = 2x - 3
Sau đó áp dụng công thức:
y' = ((6x^2 - 2x + 4)(x^2 - 3x + 2) - (2x^3 - x^2 + 4x - 7)(2x - 3))/((x^2 - 3x + 2)^2)
   = (6x^4 - 20x^3 + 22x^2 - 8x + 8 - 2x^4 + x^3 - 4x^2 + 14x - 12)/((x^2 - 3x + 2)^2)
   = (4x^4 - 19x^3 + 18x^2 + 6x - 4)/((x^2 - 3x + 2)^2)
Vậy đạo hàm của hàm số y = (2x^3 - x^2 + 4x - 7)/(x^2 - 3x + 2) là y' = (4x^4 - 19x^3 + 18x^2 + 6x - 4)/((x^2 - 3x + 2)^2).

Như vậy, thông qua việc giải các bài tập trên, chúng ta đã nắm vững cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Đồng thời, tài liệu này cũng có thể được sử dụng làm nguồn tham khảo cho giáo viên trong việc giảng dạy và ôn tập cho học sinh trước kỳ thi THPT. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.