- Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. - Đơn thức thu gọn: Là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Hệ số: Số trong đơn thức thu gọn. - Phần biến: Phần còn lại trong đơn thức. - Bậc của đơn thức: Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. - Số thực khác 0 có bậc không. - Số 0 không có bậc. - Nhân hai đơn thức: Nhân các hệ số và nhân các phần biến với nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết đơn thức Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến).
1A. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: - a) \(\frac{2}{5} + xy^2 \) - b)\( 9x^2yz^3;\) - c) \(2x^2 - xy; \) - d)\( 16,5\) - e) \(x^2y^2\); - f)\( xyz\).
Dạng 2. Thu gọn các đơn thức Phương pháp giải: Nhân hệ số và phần biến, thu gọn đơn thức.
2A. Thu gọn các đơn thức sau: - b) \(5xy^4 .(-0.2x^2y^2)\); - c) \((-2x^2y) .(5x^3y^3)\);
2B. Thu gọn các đơn thức sau: - a) \(\left( -\frac{1}{4} x^3 \right) \cdot \left( -8xy^2 \right) \) - b) \(-\frac{1}{3} x^2 y \cdot \left( -\frac{2}{3} x y^3 \right) \cdot \left( \frac{3}{2} x y^2 \right) \) - c) \((-0.1x^3y)^3\)
3A. Thu gọn các đơn thức sau rồi chỉ ra bậc của đơn thức đó: - a) \(\frac{1}{5} x^3 y^2 \cdot \frac{5}{4} x y^3\) - b) \(-3xy^4 . x^2y^2\)
3B. Viết các đơn thức sau thành đơn thức thu gọn rồi chỉ ra bậc của đơn thức đó: - a) 2xyx - b) \(xy . 3xy\); - c)\( y^2x^2\) - d) \(2x^2y . (-3x^2y^2)x\)
Dạng 3. Tính giá trị của đơn thức Phương pháp giải: Thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện các phép tính.
4A. Cho đơn thức A =\( 3x^2y.\) - a) Xác định phần hệ số, phần biến của A. - b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 1 và y = -1.
4B. Cho đơn thức B = \(x^3y^2z\) - a) Xác định phần hệ số, phần biến của B. - b) Tính giá trị của B tại x = -3, y = -2 và z =
5A. Tại giá trị nào của x thì đơn thức \(4x^2y^3\) có giá trị là 128, biết rằng y = 2.
5B. Tại giá trị nào của x thì đơn thức\( x^2y^3\) có giá trị là , biết rằng y =
6A. Cho đơn thức\( A = 2xy^2\frac{1}{2} x^2 y^2 x \) - a) Thu gọn đơn thức A - b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. - c) Xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn. - d) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = -1. - e) Chứng minh rằng A luôn nhận giá trị dương với mọi x ≠ 0 và y ≠ 0.
6B. Cho đơn thức A = \(\frac{2}{3} x y^2 \cdot \frac{3}{2} x \) - a) Thu gọn đơn thức A. - b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. - c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2. - d) Chứng minh rằng A luôn nhận giá trị dương với mọi x ≠ 0 và y ≠ 0.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: - a) \(-2 + 2x^2y \) - b)\( -x^3y^2\) - c)\(\frac{2}{3} x y^2 \cdot \frac{3}{2} x \)
8. Tính các tích sau: - a) \(xyz . 4xy^3z . xy^2z . yz^2\) - b) \(\left( -\frac{1}{2} x^2 y \right) \cdot x y^3 \cdot \frac{9}{4} \) - c) \((2x^2)^2 . (-3y^3) \) - d)\(\left( 2x \cdot 4x^2 \cdot \frac{1}{8} x^3 \right)^2 \)
9. Tìm bậc của các đơn thức sau: - a)\( (2x^2)^2 . (-3y)^3 . (-5xz)^3 \) - b) \(2y^3y^2xy^3x^2y^2 \) - c) \((-2x^2yz^3)^2 (-3x^3y^2z)^3 \) - d)\(\frac{3}{25} x \left( \frac{1}{3} x^3 y \right)^2 \left( \frac{5}{2} y^3 \right)^2 \)
10. Cho biết bậc và hệ số của đơn thức sau (a là hằng số, x là biến): -\( -2.5ax^3\)
11. Hai đơn thức \(-xy^3 và 3x^3y \)có thể cùng có giá trị dương được không?
12. Cho đơn thức \(A = xy^3(2xy^2).\) - a) Thu gọn đơn thức. - b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. - c) Xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn. - d) Tính giá trị của đơn thức tại: x = 2; y = -1.
13. Cho đơn thức A = \(\frac{-3}{8} x^2 y \cdot \frac{2}{3} x y^2 z^2 \cdot \frac{4}{5} x^3 y \) - a) Thu gọn đơn thức. - b) Tìm bậc của đơn thức. - c) Tính giá trị của đơn thức tại: x = -1, y = -2, z = 3. - d) Đơn thức A có thể nhận giá trị dương được không? Tìm kiếm tài liệu học tập toán 7 tại: https://tailieuthi.net/shop/subcategory/115/toan
