1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao

Trong một tam giác vuông, đường cao là đường thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh góc vuông tới cạnh huyền. Đường cao này chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng, gọi là hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

Hệ thức đầu tiên mà chúng ta tìm hiểu trong bài học này liên quan đến đường cao và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông. Hệ thức này cho biết bình phương độ dài của đường cao bằng tích độ dài của hai hình chiếu.

Ví dụ: Nếu ta biết độ dài hai hình chiếu, ta có thể tính được độ dài đường cao và ngược lại.

2. Hệ thức giữa cạnh và góc

Trong tam giác vuông, ngoài ba cạnh và một góc vuông, còn có hai góc nhọn. Các hệ thức tiếp theo sẽ cho ta biết mối liên hệ giữa các cạnh và các góc nhọn này.

Cụ thể, mỗi cạnh góc vuông sẽ bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện với cạnh đó, hoặc nhân với cosin của góc kề với cạnh đó.

Ví dụ: Nếu ta biết độ dài cạnh huyền và một góc nhọn, ta có thể tính được độ dài hai cạnh góc vuông.

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Có bốn tỉ số lượng giác cơ bản là sin, cos, tan và cot.

Mỗi tỉ số lượng giác được định nghĩa là tỉ số giữa hai cạnh cụ thể trong tam giác vuông.

Ví dụ: Sin của một góc nhọn bằng độ dài cạnh đối diện chia cho độ dài cạnh huyền.

Các tỉ số lượng giác này có giá trị phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn và được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán hình học và thực tế.

4. Ứng dụng

Các hệ thức và tỉ số lượng giác đã học trong bài 2 có nhiều ứng dụng quan trọng, cả trong toán học lẫn trong đời sống.

4.1. Giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông có nghĩa là tính toán tất cả các cạnh và các góc chưa biết của một tam giác vuông, khi biết trước một số yếu tố nhất định.

Bằng cách sử dụng các hệ thức và tỉ số lượng giác, ta có thể giải quyết các bài toán giải tam giác vuông một cách hiệu quả.

4.2. Ứng dụng trong thực tế

Các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

• Trong xây dựng: Tính toán chiều cao của tòa nhà, độ dài của cầu thang, độ dốc của mái nhà,...
• Trong đo đạc: Xác định khoảng cách giữa hai điểm, đo chiều cao của cây, đo độ sâu của giếng,...
• Trong định vị: Ứng dụng trong hệ thống định vị GPS, xác định tọa độ của tàu thuyền, máy bay,...

5. Các dạng bài tập

Bài tập trong bài 2 thường xoay quanh các dạng sau:

• Chứng minh các hệ thức: Sử dụng các kiến thức hình học đã học để chứng minh các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Tính toán các đại lượng: Tính độ dài các cạnh, độ lớn các góc trong tam giác vuông dựa trên các thông tin cho trước.
• Giải bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về tam giác vuông để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc, xây dựng, định vị,...