Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Nét cong quyến rũ của Parabol
Trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta bước vào một lĩnh vực mới đầy thú vị của đại số: Hàm số. Bài 1 Chương 6 trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống sẽ giới thiệu đến các em một loại hàm số đặc biệt, đó là hàm số y = ax² (a ≠ 0). Hàm số này có đồ thị là một đường cong tuyệt đẹp mang tên Parabol, ẩn chứa nhiều tính chất và ứng dụng đáng kinh ngạc.
Bài viết này sẽ đồng hành cùng các em khám phá thế giới của hàm số y = ax², từ khái niệm cơ bản đến những tính chất đặc trưng và ứng dụng trong thực tiễn.
1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
1.1. Khái niệm
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một quy tắc cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng biến thiên x và y. Trong đó:
- x là biến số, có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.
- y là giá trị của hàm số, được xác định bởi biểu thức ax².
- a là một hằng số khác 0, được gọi là hệ số.
Ví dụ: y = 2x², y = -x², y = 0.5x² đều là các hàm số y = ax².
1.2. Tập xác định và giá trị của hàm số
- Tập xác định: Vì x có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào nên tập xác định của hàm số y = ax² là tập hợp tất cả các số thực (ký hiệu là ℝ).
- Giá trị của hàm số:
- Nếu a > 0, giá trị của hàm số y luôn không âm (y ≥ 0).
- Nếu a < 0, giá trị của hàm số y luôn không dương (y ≤ 0).
2. Tính chất của hàm số y = ax²
2.1. Sự đồng biến và nghịch biến
Hàm số y = ax² có tính chất đồng biến hoặc nghịch biến phụ thuộc vào giá trị của hệ số a:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.1
Điều này có nghĩa là khi a dương, đồ thị hàm số "đi xuống" rồi "đi lên", còn khi a âm, đồ thị hàm số "đi lên" rồi "đi xuống".
2.2. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
- Nếu a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0.
- Nếu a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 tại x = 0.
3. Đồ thị của hàm số y = ax²
3.1. Parabol
Đồ thị của hàm số y = ax² là một đường cong đối xứng, gọi là parabol. Parabol có những đặc điểm sau:
- Đỉnh: Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 0).
- Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là trục tung (trục Oy).
- Bề lõm:
- Nếu a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên.
- Nếu a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
3.2. Cách vẽ đồ thị
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax², ta có thể thực hiện các bước sau:
- Lập bảng giá trị: Chọn một số giá trị của x, tính giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng.
- Vẽ các điểm: Biểu diễn các cặp giá trị (x; y) vừa tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
- Nối các điểm: Nối các điểm đã vẽ bằng một đường cong trơn tru, ta được đồ thị hàm số y = ax².
4. Các dạng bài tập
Bài tập về hàm số y = ax² thường bao gồm các dạng sau:
- Xác định hàm số: Xác định hệ số a của hàm số khi biết một điểm thuộc đồ thị hoặc một tính chất của hàm số.
- Tính giá trị của hàm số: Tính giá trị của y khi biết x, hoặc tìm x khi biết y.
- Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số y = ax² và các phép biến đổi của nó.
- Xét tính đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
5. Ý nghĩa và ứng dụng
Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tiễn, ví dụ như:
- Mô tả chuyển động ném ngang: Quỹ đạo của vật bị ném ngang có dạng một parabol.
- Thiết kế: Ứng dụng trong thiết kế các công trình kiến trúc như cầu vòm, mái vòm, ăng-ten parabol,...
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý như sự rơi tự do, dao động điều hòa,...
6. Kết luận
Bài 1 Chương 6 Toán 9 KNTT đã giới thiệu đến chúng ta một loại hàm số đặc biệt với đồ thị là parabol. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về hàm số y = ax², từ đó có thể tự tin hơn trong việc học tập và khám phá thế giới toán học đầy thú vị.
