7 NGÀY HOÀN TIỀN

không đúng với mô tả

1. Phương trình bậc hai một ẩn là gì?

1.1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax² + bx + c = 0

Trong đó:

Ví dụ: 2x² - 3x + 1 = 0, x² - 4 = 0, -x² + 5x = 0 đều là các phương trình bậc hai một ẩn.

1.2. Các dạng phương trình bậc hai

Dựa vào giá trị của các hệ số b và c, ta có thể phân biệt các dạng phương trình bậc hai:

Phương trình đầy đủ: Cả ba hệ số a, b, c đều khác 0. Ví dụ: 2x² + 3x - 5 = 0
Phương trình khuyết b: Hệ số b = 0. Ví dụ: x² - 4 = 0
Phương trình khuyết c: Hệ số c = 0. Ví dụ: 3x² + 2x = 0
Phương trình khuyết b và c: Cả hai hệ số b và c đều bằng 0. Ví dụ: -2x² = 0

Để giải phương trình bậc hai một ẩn, tức là tìm ra các giá trị của x thỏa mãn phương trình, ta có thể sử dụng công thức nghiệm.

2.1. Công thức nghiệm tổng quát

Đối với phương trình bậc hai tổng quát ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta tính biệt thức delta (Δ):

Δ = b² - 4ac

Dựa vào giá trị của Δ, ta có thể xác định số nghiệm của phương trình:

Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a
Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

2.2. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai có hệ số b chẵn (b = 2b'), ta có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

Δ' = b'² - ac

Δ' > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b' + √Δ') / a x₂ = (-b' - √Δ') / a
Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b' / a
Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm.

Ngoài công thức nghiệm, ta còn có thể giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác:

Phân tích thành nhân tử: Nếu có thể phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử, ta có thể tìm nghiệm bằng cách cho từng nhân tử bằng 0.
Sử dụng định lý Vi-ét: Định lý Vi-ét cho biết mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Ta có thể sử dụng định lý này để tính toán các nghiệm hoặc các hệ số khi biết các thông tin khác.

Bài tập về phương trình bậc hai một ẩn thường bao gồm các dạng sau:

Nhận dạng phương trình bậc hai: Xác định xem một phương trình cho trước có phải là phương trình bậc hai một ẩn hay không.
Giải phương trình bậc hai: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng các phương pháp đã học.
Vận dụng định lý Vi-ét: Tính toán các nghiệm, các hệ số, hoặc các biểu thức liên quan đến nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Chuyển đổi bài toán thực tế thành phương trình bậc hai, giải phương trình và tìm ra đáp án cho bài toán.

Phương trình bậc hai một ẩn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tiễn, ví dụ như:

Tính toán trong hình học: Tính toán độ dài các cạnh, diện tích, thể tích của các hình học.
Mô tả chuyển động: Mô tả quỹ đạo chuyển động của vật thể, tính toán thời gian, vận tốc,...
Ứng dụng trong kỹ thuật: Tính toán các thông số kỹ thuật trong xây dựng, cơ khí, điện tử,...