Chuyên đề giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 tập trung vào các phương pháp tìm giá trị cực trị, từ cơ bản đến nâng cao. Nội dung chuyên đề được trình bày chi tiết, kết hợp lý thuyết và bài tập thực hành, giúp học sinh rèn luyện tư duy toán học và kỹ năng giải bài tập.

1. Kiến thức cơ bản

• Khái niệm GTLN và GTNN:

  • Định nghĩa GTLN, GTNN của biểu thức trong một khoảng giá trị nhất định.
  • Phân biệt GTLN/GTNN và cực trị của biểu thức.

• Công cụ hỗ trợ tìm GTLN, GTNN:

  • Hằng đẳng thức đáng nhớ.
  • Bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng ≥ trung bình nhân).
  • Tính chất của giá trị tuyệt đối và căn thức.

2. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của biểu thức

1. Phương pháp thử giá trị:

   • Thay giá trị cụ thể vào biểu thức để so sánh.
   • Phương pháp phù hợp với các bài toán đơn giản.

2. Phương pháp biến đổi và đánh giá:

   • Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
   • Biến đổi biểu thức về dạng dễ xác định GTLN, GTNN.

3. Phương pháp đặt ẩn phụ:

   • Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán.
   • Liên kết giữa các điều kiện ban đầu và biến đổi của biểu thức.

4. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức:

   • Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, AM-GM để tìm cực trị.
   • Sử dụng các tính chất đặc biệt của số học để giới hạn biểu thức.